Question

如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF．添加一個條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是______．（不添加輔助線）．

Answer 1

【答案】分析：由已知可證∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因為三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．故添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；
解答：解：（1）添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．

（2）證明：在△BDF和△CDE中
∵
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．