Question

【題目】如圖，PT是⊙O的切線，T為切點，PA是割線，交⊙O于A、B兩點，與直徑CT交于點D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝___________．

Answer 1

【答案】20.

【解析】

連接AC，BT，AT，易證CAD~BTD，得到TD=6，易證：BTP~TAP，得：，設PB=x，則AP=x+7，，PD=x+4，根據勾股定理，即可求解.

連接AC，BT，AT，

∵∠CAD=∠BTD，∠ADC=∠TDB，

∴CAD~BTD，

∴，即：

∴TD=6，

∵PT是⊙O的切線，T為切點，

∴∠BTP+∠BTD=90°，

∵CT是直徑，

∴∠CAD+∠TAP=90°

∵∠CAD=∠BTD，

∴∠BTP=∠TAP，

∵∠P=∠P，

∴BTP~TAP，

∴，即：，

設PB=x，則AP=x+7，，PD=x+4，

∵在RtDPT中，，

∴，解得：x=20，

故答案是：20.