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(2010•貴陽)如圖,已知AB是⊙O的弦,半徑OA=2cm,∠AOB=120°.
(1)求tan∠OAB的值;
(2)計(jì)算S△AOB
(3)⊙O上一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)S△POA=S△AOB時(shí),求P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長.(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形)

【答案】分析:(1)作OC⊥AB,解直角三角形即可;或利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算也可.
(2)先求出三角形的底,高在(1)題中已知.利用面積公式即可計(jì)算.
(3)根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.
解答:解:(1)作OC⊥AB.
∵∠AOB=120°,
∴∠AOC=60°.
∴OC=1,AC=
∴tan∠OAB=.                   (4分)

(2)AC=,∴AB=2
∴S△AOB=2×1÷2=(cm2).     (8分)

(3)如圖,延長BO交⊙O于點(diǎn)P1
∵點(diǎn)O是直徑BP1的中點(diǎn),
S△AP1O=AD×P1O,
S△AOB=AD×BO,
∵P1O=BO,
∴S△P1OA=S△AOB,∠AOP1=60°.
的長度為(cm).           (10分)
作點(diǎn)A關(guān)于直徑BP1的對稱點(diǎn)P2,連接AP2,OP2,AP3

易得S△P2OA=S△AOB,∠AOP2=120°.
的長度為(cm).           (11分)
過點(diǎn)B作BP3∥OA交⊙O于點(diǎn)P3
則P2P3直徑,
易得S△P3OA=S△AOB
的長度==(cm).        (12分)
點(diǎn)評:本題綜合考查了解直角三角形,及三角形的面積公式及弧長公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2010•貴陽)如圖,河岸AD、BC互相平行,橋AB垂直于兩岸,從C處看橋的兩端A、B,夾角∠BCA=60°,測得BC=7m,則橋長AB=    m(結(jié)果精確到1m).

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(2010•貴陽)如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”,圖5中四邊形ABCD就是一個(gè)格點(diǎn)四邊形.
(1)圖中四邊形ABCD的面積為______;
(2)在《答題卡》所給的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG,使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積.

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(2010•貴陽)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),將線段OM繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長到M1,使得M1M⊥OM,得到線段OM1;又將線段OM1繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長到M2,使得M2M1⊥OM1,得到線段OM2,如此下去,得到線段OM3,OM4,…,OMn
(1)寫出點(diǎn)M5的坐標(biāo);
(2)求△M5OM6的周長;
(3)我們規(guī)定:把點(diǎn)Mn(xn,yn)(n=0,1,2,3…)的橫坐標(biāo)xn,縱坐標(biāo)yn都取絕對值后得到的新坐標(biāo)(|xn|,|yn|)稱之為點(diǎn)Mn的“絕對坐標(biāo)”.根據(jù)圖中點(diǎn)Mn的分布規(guī)律,請你猜想點(diǎn)Mn的“絕對坐標(biāo)”,并寫出來.

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(1)寫出點(diǎn)M5的坐標(biāo);
(2)求△M5OM6的周長;
(3)我們規(guī)定:把點(diǎn)Mn(xn,yn)(n=0,1,2,3…)的橫坐標(biāo)xn,縱坐標(biāo)yn都取絕對值后得到的新坐標(biāo)(|xn|,|yn|)稱之為點(diǎn)Mn的“絕對坐標(biāo)”.根據(jù)圖中點(diǎn)Mn的分布規(guī)律,請你猜想點(diǎn)Mn的“絕對坐標(biāo)”,并寫出來.

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