Question

若正六邊形的邊心距為2

3

，則這個正六邊形的半徑為

4

．

Answer 1

分析：首先根據題意作出圖形，由正六邊形的性質，易得△BOC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，可求得OB的值，繼而可求得答案．

解答：解：如圖所示，連接OB、OC；
∵此六邊形是正六邊形，
∴∠BOC=

360°

6

=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等邊三角形，
∴∠OBC=60°，
∵OH=2

3

，
∴在Rt△OBH中，OB=

OH

sin60°

=4，
∴OB=OC=BC=4．
即這個正六邊形的半徑為4．
故答案為：4．

點評：此題考查了正多邊形與圓的知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．