Question

便民商店經營一種商品，在銷售過程中，發現一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關系滿足y=-2x²+80x+750，由于某種原因，售價只能滿足15≤x≤22，那么一周可獲得的最大利潤是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將求二次函數變形為y=-2（x-20）²+1550，根據頂點式在15≤x≤22范圍內求函數的最大值，因為該二次函數的開口方向向下，所以當x-20=0時，y取最大值1550，故得出結論．
解答：解：∵y=-2x²+80x+750，
∴y=-2（x-20）²+1550，
∵a=-2＜0，拋物線開口向下，函數有最大值，
∴x=20時，y_最大=1550．
∵x=20在15≤x≤22范圍內，
∴y的最大值為1550．
故答案為：1550．
點評：本題考查了二次函數的最值．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．此題要注意x的取值范圍，在15≤x≤22范圍內求解．