Question

計算或化簡：
①（2a²-3b+4c）（2a²+3b-4c）；
②（2x+3y）²（2x-3y）²；
③（5a-3b）（5a+3b）（25a²-9b²）；
④（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1）；
⑤(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

1002

)．

Answer 1

分析：①根據多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
②運用平方差公式和完全平方公式計算．
③運用平方差公式和完全平方公式計算．
④運用平方差公式計算．
⑤根據1-

1

n2

=

(n+1)(n-1)

n2

，先將各因式進行轉換，再進行約分化簡．

解答：解：①（2a²-3b+4c）（2a²+3b-4c），
=（2a²）²-（3b-4c）²，
=4a⁴-9b²+24bc-16c²；

②（2x+3y）²（2x-3y）²，
=（4x²-9y²）²，
=16x⁴-72x²y²+81y⁴；

③（5a-3b）（5a+3b）（25a²-9b²），
=（25a²-9b²）²，
=625a⁴-450a²b²+81b⁴；

④（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1），
=（x²-1）（x²+1）（x⁴+1），
=（x⁴-1）（x⁴+1），
=x⁸-1；

⑤(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

1002

)，
=（1-

1

2

）（1+

1

2

）×（1-

1

3

）（1+

1

3

）×（1-

1

4

）（1+

1

4

）×…×（1-

1

100

）（1+

1

100

），
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

99

100

×

101

100

，
=

101

200

．

點評：本題主要考查了多項式乘多項式，平方差公式和完全平方公式．第⑤題利用平方差公式將各因式轉換成互為倒數的積是解題的關鍵．