Question

某工廠準備加工一批形狀如下圖所示的矩形窗子，其窗框用鋁合金材料做成，窗框的內部安裝透明玻璃，每個窗框的周長均為5米，設一邊長為x米，做成的窗框的透光面積為y米²。
（1）請寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍； 
（2）根據（1）中的函數關系式分別計算：①當x=1時，窗框的透光面積是多少？②當x為何值時，窗框的透光面積最大？最大面積是多少？ 
（3）現該工廠準備按（2）中的兩種不同透光面積加工矩形窗子共計60個（其中透光面積最大的窗子不少于48個）。已知鋁合金每米的材料費為25元，玻璃每平方米的材料費為32元，現計劃用不多于10480元的資金購買材料來加工矩形窗子，那么共有哪幾種加工窗子的方案？

Answer 1

解：（1）矩形一邊長為x米，另一邊為

自變量x的取值范圍為0 < x <
（2）
即當x=1米時，窗框的透光面積是米²。

∴當x=時，窗框的最大透光面積是米²。
（3）設加工透光面積最大的矩形窗子m個，則加工透光面積較小的矩形窗子（60-m）個，依題意得：

解得：m≤50。（10分）又已知m≥48，∴48≤m≤50。 ∵m為整數，∴m=48，49，50。
∴符合上述條件的共有三種加工方案，具體如下：
方案1：加工透光面積最大的矩形窗子48個，加工透光面積較小的矩形窗子12個；
方案2：加工透光面積最大的矩形窗子49個，加工透光面積較小的矩形窗子11個；
方案3：加工透光面積最大的矩形窗子50個，加工透光面積較小的矩形窗子10個。