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如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請你探究△BDE與△DCE中的邊、角、面積之間的數量關系，并選擇兩種寫出你的結論：______，______．
∵△ABC是等邊三角形，BD是中線
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=30°，CD=
1
2
AC=
1
2
BC，∠BDC=90°，∠C=60°
∴∠ACE=180°-60°=120°
∵CE=CD
∴BE=BC+CE=3CE，∠E=∠CDE=
180°-120°
2
=30°=∠DBC
∴△CED∽△EDB，∠ECD=∠BDE
∵tan∠BCD=BD：CD=tan60°=
3

∴S△BDE：S△ECD=BD2：CD2=3
即：S△BDE=3S△ECD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點共線，AD與BE交于點O．求∠BOD的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于E，且EC=1，則BC的長______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，P是等邊三角形ABC內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉60°，得到△CBP′，若PB=3，則PP′=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為10，點P是邊AB的中點，Q為BC延長線上一點，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

等邊三角形的兩條角平分線所夾的銳角的度數為（　�。┒龋�
A．30B．45C．60D．90

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等邊△DEF的頂點分別在等邊△ABC各邊上，且DE⊥BC于E，若AB=1，則DB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圖中的七巧板是由7塊圖形砌成的正方形，如果砌成的正方形面積為1，則c，d，e，f的面積為（　�。�
A．
1
6
，
1
8
，
1
6
，
1
8
B．
1
16
，
1
8
，
1
16
，
1
8
C．
1
16
，
1
4
，
1
16
，
1
4
D．
1
6
，
1
8
，
1
16
，
1
4

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同步練習冊答案
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