Question

【題目】如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，點H為BC上一點，連接AH交BD于點G．若AD＝3，BC＝9，BH：HC＝1：2，則GO：BG＝（ ）

A.1：2B.1：3C.2：3D.11：20

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接DH，則四邊形ABHD為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得出BG=BD，由AD∥BC可得出△AOD∽△COB，根據相似三角形的性質可求出OD=BD，由GO=BD-BG-OD可得出GO=BD，將其代入GO：BG中即可得出結論．

解：連接DH，如圖所示．

∵BC＝9，BH：HC＝1：2，

∴BH＝3＝AD．

又∵四邊形ABCD為梯形，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABHD為平行四邊形，

∴BG＝BD．

∵AD∥BC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴OD＝BD＝BD，

∴GO＝BD﹣BG﹣OD＝BD，

∴GO：BG＝1：2．

故選：A．