Question

規定”△”為有序實數對的運算，如果（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果對任意實數a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），試求x，y的值是多少？

Answer 1

分析：根據新定義運算法則列出方程ax+by=a①，ay+bx=b②，由①②解得關于x、y的方程組，解方程組即可．

解答：解：由定義，知
（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），
則ax+by=a，①
ay+bx=b，②
由①+②，得
（a+b）x+（a+b）y=a+b，
∵a，b是任意實數，
∴x+y=1，③
由①-②，得
（a-b）x-（a-b）y=a-b，
∴x-y=1，④
由③④解得，
x=1，y=0，
∴（x，y）為（1，0）；
故選B．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的解法．解答此題的關鍵是弄懂新定義運算的法則，根據法則列出方程組．