Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處.已知折痕AE=10，且CE：CF=4：3，那么該矩形的周長(zhǎng)為（ ）

A.48B.64C.92D.96

Answer 1

【答案】D

【解析】

由CE：CF=4：3，可以假設(shè)CE=4k，CF=3k推出EF=DE=5k，AB=CD=9k，利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，

∵CE：CF=4：3，

∴可以假設(shè)CE=4k，CF=3k

∴EF=DE=5k，AB=CD=9k，

∵∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，

∴∠AFB=∠CEF，

∴△ABF∽△FCE，

∴，

∴，

∴BF=12k，

∴AD=BC=15k，

在Rt△AED中，∵AE2=AD2+DE2，

∴1000=225k2+25k2，

∴k=2或-2（舍棄），

∴矩形的周長(zhǎng)=48k=96，

故選D．