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如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點P,∠CAB=40°,∠APD=65°.
(1)求∠B的大。
(2)已知圓心0到BD的距離為3,求AD的長.

【答案】分析:(1)由同弧所對的圓周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°,然后根據平角是180°求得∠BPD=115°;最后在△BPD中依據三角形內角和定理求∠B即可;
(2)過點O作OE⊥BD于點E,則OE=3.根據直徑所對的圓周角是直角,以及平行線的判定知OE∥AD;又由O是直徑AB的半徑可以判定O是AB的中點,由此可以判定OE是△ABD的中位線;最后根據三角形的中位線定理計算AD的長度.
解答:解:(1)∵∠CAB=∠CDB(同弧所對的圓周角相等),∠CAB=40°,
∴∠CDB=40°;
又∵∠APD=65°,
∴∠BPD=115°;
∴在△BPD中,
∴∠B=180°-∠CDB-∠BPD=25°;

(2)過點O作OE⊥BD于點E,則OE=3.
∵AB是直徑,
∴AD⊥BD(直徑所對的圓周角是直角);
∴OE∥AD;
又∵O是AB的中點,
∴OE是△ABD的中位線,
∴AD=2OE=6.
點評:本題主要考查了三角形的內角和定理、三角形的中位線定理、圓周角定理.解答(1)時,還可以利用外角定理來求∠B的度數.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在⊙O中,直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,則BC=
 
cm,∠ABD=
 
度.

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精英家教網如圖,在⊙O中,直徑CD的長度為10cm,AB是弦,且AB⊥CD于M,OM=3cm,求弦AB的長.

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如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,連接AC,將△ACE沿AC翻折得到△ACF,直線F精英家教網C與直線AB相交于點G.
(1)證明:直線FC與⊙O相切;
(2)若OB=BG,求證:四邊形OCBD是菱形.

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(2013•百色)如圖,在⊙O中,直徑CD垂直于弦AB,若∠C=25°,則∠ABO的度數是(  )

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(2012•朝陽區二模)如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于點H,E是⊙O上的點,若∠BEC=25°,則∠BAD的度數為( 。

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