Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（說明：（1）（2）的計算結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，作AD⊥BC于點D．

Rt△ABD中，

AD=ABsin45°=4× =2 ．

在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=4 ≈5.6．

即新傳送帶AC的長度約為5.6米

（2）解：結論：貨物MNQP應挪走．

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4× =2 ．

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2 ．

∴CB=CD﹣BD=2 ﹣2 =2（ ﹣ ）≈2.1．

∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，

∴貨物MNQP應挪走

【解析】（1）過A作BC的垂線AD．在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．