【題目】定義：如果一個一元二次方程的兩個實數根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，
的實數根是3或6，
的實數根是1或2，
，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )
A.
與
B.
與
C.
與
D.
與
【答案】C
【解析】
根據“相似方程”的定義逐項分析即可.
A. ∵
，
∴
.
∴x1=4，x2=-4，
∵
，
∴x1=5，x2=-5.
∵4：(-4)=5:(5)，
∴與是相似方程，故不符合題意；
B. ∵
，
∴x1=x2=6.
∵
，
∴(x+2)2=0，
∴x1=x2=-2.
∵6：6=(-2)：(-2)，
∴與是相似方程，故不符合題意；
C. ∵
，
∴
，
∴x1=0，x2=7.
∵
，
∴，
∴(x-2)(x+3)=0，
∴x1=2，x2=-3.
∵0：7≠2：(-3)，
∴與不是相似方程，符合題意；
D. ∵
，
∴x1=-2，x2=-8.
∵
，
∴(x-1)(x-4)=0，
∴x1=1，x2=4.
∵(-2)：(-8)=1：4，
∴與是相似方程，故不符合題意；
故選C.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，直線
與
軸、
軸分別相交于
、
兩點，點
是
的中點，點
、
分別為線段、
上的動點，將
沿
折疊，使點的對稱點
恰好落在線段
上（不與端點重合）.連接
分別交
、
于點
、
，連接
.
（1）求
的值；
（2）試判斷與的位置關系，并加以證明；
（3）若
，求點的坐標.
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【題目】已知關于
的方程
（1）求證：無論
為何值，方程總有實數根.
（2）設
，
是方程的兩個根，記
，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.
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【題目】如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）
（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標．
（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時△PCD的面積最大，最大面積是多少．
（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．
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【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E.
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠E的值.
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【題目】如圖，
是
的直徑，
是的切線，切點為
，
交于點
，點
是的中點.
(1)試判斷直線
與的位置關系，并說明理由；
(2)若的半徑為2，
，
，求圖中陰影部分的周長.
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊上一動點，過D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，BC＝4，當D點從C點運動到B點時，點E運動的路徑長為_____．
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【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的
，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數是（ ）
①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF的周長比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1．
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】我省南部的南宮山景區，為吸引游客組團來此旅游特推出了如下門票收費標準：
標準一：如果人數不超過20人，門票價格70元/人
標準二：如果人數超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于55元/人
（1）若某單位組織22名員工去南宮山景區旅游，則購買門票共需多少元？
（2）若某單位共支付南宮山景區門票費用1500元，試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.
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