Question

觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，，…（*）
（1）在（*）中，從左起第m個(gè)數(shù)記為F（m），當(dāng)F（m）=時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積
（2）在（*）中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c，它后面的一個(gè)數(shù)記為d，是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為n的一組分?jǐn)?shù)有n-1個(gè)，依此求出前面2001組的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)，加上2，即可求出m的值，再根據(jù)每組的積為1，求出這m個(gè)數(shù)的積；
（2）先設(shè)第n組c=，則d=，根據(jù)cd=2001000，列方程求解即可．
解答：解：（1）分組：（），（，），（，，），（，，，），（，，，，），（，…），…，（，，，…，）．
當(dāng)F（m）=時(shí)，m=2003003
積為：，
（2）c為某組倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，d為該組最后一個(gè)數(shù)，
設(shè)它們?cè)诘趎組c=，d=，
則=2001000，
c=，d=
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化和一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是得出每組分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的分子和分母．