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觀察按下列規則排成的一列數：
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，
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6
，…在上式
中，從左起第m個數記為G（m），當G(m)=
2
2010
時，則m的值為
 
，這m個數的積為
 
．
分析：根據數所排列的規律可判斷出
2
2010
的前一個數為
1
2011
，根據分母為2011即可求出
2
2010
是第幾個數，相乘約分求積即可得出答案．
解答：解：分子分母和為2的數有1個，和為3的數有2，和為4的數有3，依此類推，和為2011的數有2010個，
故前面一共有1+2+…+2010=2011×1005個數，再加上
1
2011
，前面一共有 2021056個數，
故
2
2010
是第2021057個數，m=2021057，
這些數的乘積為
1
2011
×
2
2010
=
1
2021055
．
故答案為：2021057，
1
2021055
．
點評：本題考查了有理數無理數的概念及運算，屬于規律型題目，難度較大，求解第一題的關鍵是得出
2
2010
的前一個數為
1
2011
，另外要掌握約分求積的計算方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察按下列規則排成的一列數：
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，…（*）
（1）在（*）中，從左起第m個數記為F（m），當F（m）=
2
2001
時，求m的值和這m個數的積
（2）在（*）中，未經約分且分母為2的數記為c，它后面的一個數記為d，是否存在這樣的兩個數c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察按下列規則排成的一列數：
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，…
（1）問
2
2009
是第幾個數（從左往右數）；
（2）求
2
2009
的前面所有沒有經過約分的分母為2的所有分數的和．

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科目：初中數學 來源：2011屆廣東省深圳市寶安區九年級第三次調研測試數學 題型：解答題

（本題滿分10分），觀察按下列規則排成的一列數：

（1）在這列數中，從左起第m個數記為F（m）， 時，求m的值和這m個數的積。
（2）在這列數中，未經約分且分母為2的數記為C，它后面的一個數記為d，是否存在這樣的兩個數c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省深圳市畢業生學業考試全真模擬數學（1） 題型：解答題

（本題滿分10分），觀察按下列規則排成的一列數：

（1）在這列數中，從左起第m個數記為F（m）， 時，求m的值和這m個數的積。

（2）在這列數中，未經約分且分母為2的數記為C，它后面的一個數記為d，是否存在這樣的兩個數c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，請說明理由。

 

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