Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求證：△AEF∽△CEA．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形有一公共角∠AEF，只要證得夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．
解答：證明：設(shè)AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=a．
∵==，==，
∴=且∠AEF=∠CEA．
∴△AEF∽△CEA．
點(diǎn)評(píng)：考查勾股定理及相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．