Question

學期即將結束，為了表彰優秀，班主任王老師用一筆錢購買獎品．若以1支鋼筆和2本筆記本為一份獎品，則可買60份獎品；若以1支鋼筆和3本筆記本為一份獎品，則可以買50份獎品．問：
（1）若用這筆錢全部購買鋼筆，總共可以買幾支
（2）若王老師用這筆錢恰好能買30份同樣的獎品，可以選擇幾支鋼筆和幾本筆記本作為一份獎品請你寫出所有可能的情況供王老師選擇．

Answer 1

（1）設1支鋼筆為x元，一本筆記本為y元．（1分）
由題意可得：60x+120y=50x+150y（1分）
化簡得：60x-50x=150y-120y，
合并得：x=3y即y=

1

3

x（1分）
把y=

1

3

x代入60x+120y=100x
答：若這筆錢全部購買鋼筆共可以買100支．（2分）

（2）設可以選擇a支鋼筆和b本筆記本作為一份獎品．
由題意可得：30ax+30by=60x+120y
把x=3y代入得：30a•3y+30by=60•3y+120y
化簡得：3a+b=10（1分）
∵a、b必是自然數
∴當a=0時，b=10
當a=1時，b=7
當a=2時，b=4
當a=3時，b=1
即共有4種情況可以選擇：
①以0支鋼筆和10本筆記本作為一份獎品；（1分）
②以1支鋼筆和7本筆記本作為一份獎品；（1分）
③以2支鋼筆和4本筆記本作為一份獎品；（1分）
④以3支鋼筆和1本筆記本作為一份獎品．（1分）