Question

已知點P是半徑為2的⊙O外一點，PA是⊙的切線，切點為A，且PA=2，在⊙O內作長為2

2

的弦AB，連接PB，則PB的長為______．

Answer 1

連接OA，
（1）如圖，當弦AB與PA在O的同旁時，
∵PA=AO=2，PA是⊙的切線，
∴∠AOP=45°，
∵OA=OB，
∴∠BOP=∠AOP=45°，
而OP=OP，
∴△POA≌△POB，
∴PB=PA=2；

（2）如圖，當弦AB與PA在O的兩旁，連接OA，OB，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
而PA=AO=2，


∴OP=2

2

；
∵AB=2

2

，
而OA=OB=2，
∴AO⊥BO，
∴PABO是平行四邊形，
∴PB，AO互相平分；
設AO交PB與點C，
即OC=1，
∴BC=

5

，
∴PB=2

5

．