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菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，且AC=8，BD=6，平行四邊形BEFG的對角線EG、BF相交于點Q，且面積是菱形ABCD的2倍，點B、C、E在同一條直線上，直線MN經過P、Q兩點，與AD、GF分別交于點M、N，則四邊形AMNG的面積是________．

36
分析：首先根據菱形的面積公式計算出菱形ABCD的面積，進而得到平行四邊形BEFG面積，再根據菱形和平行四邊形是中心對稱圖形可得經過對角線交點的直線把面積分成相等的兩部分可得答案．
解答：∵四邊形ABCD是菱形，
∴S_菱形ABCD= $\text{[math]}$ •AC•DB= $\text{[math]}$ ×6×8=24，
∵平行四邊形BEFG面積是菱形ABCD的2倍，
∴S_{平行四邊形EBGF}=2×24=48，
∴四邊形AMNG的面積= $\text{[math]}$ S_菱形ABCD+ $\text{[math]}$ S_{平行四邊形EBGF}= $\text{[math]}$ ×24+ $\text{[math]}$ ×48=36．
故答案為：36．
點評：此題主要考查了菱形和平行四邊形的中心對稱性，關鍵是掌握菱形和平行四邊形是中心對稱圖形，經過對角線交點的直線把面積分成相等的兩部分．

練習冊系列答案

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已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，若OA=3cm，BD=4cm，則菱形的面積為

cm²．

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如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC=120°．動點P、Q同時從點A出發，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2

cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當P、Q到達終點C時，整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．
（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關系，并說明理由；
（2）若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．
①當t為何值時，點P、M、N在一直線上？
②當點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F，G，H四個點在以O為圓心的同一個圓上．