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數學課上,老師用多媒體給同學們放了由魔術界當紅藝人劉謙表演的的神奇的障眼法“硬幣穿玻璃”魔術,敏捷的身手、幽默的語言把同學們逗得樂不可支。看完后老師說:“今天我也來當一回魔術師給你們現場表演一個數學魔術。”說完便在黑板上畫出下面兩個圖:

請你借助數學知識幫助同學們分析老師畫的這兩個圖,通過計算驗證說明圖1到圖2的拼接是否可行,若不行請說明理由,并畫出正確的拼接圖  


不可以。因為圖1正方形的面積是64,而圖2的矩形面積是65,所以不可能拼接好。利用三角形的相似,可以求出中間的平行四邊形即為多出的面積1,正確的圖為:


練習冊系列答案
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計算:

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將點A(2,1)向上平移3個單位長度得到點B的坐標是    

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有兩個圓,⊙的半徑等于地球的半徑,⊙的半徑等于一個籃球的半徑,現將兩個圓都向外膨脹(相當于作同心圓),使周長都增加1米,則半徑伸長的較多的圓是(   )

A、⊙   B、⊙  C、兩圓的半徑伸長是相同的 D、無法確定

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正方形ABCD的邊長為acmE、F分別是BC、CD的中點,連接BF、DE,則圖中陰影部分的面積是          cm2

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如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線與x軸,y軸的交點分別為點A,點B,過點Bx軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結AC.現有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發,點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D,過點DDEOA,交CA于點E,射線QEx軸于點F.設動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)

(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標;

(2)當t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;

(3)當0<t時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;

(4)當t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程.

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下列因式分解正確的是( 。

 

A.

x2﹣y2=(x﹣y)2

B.

a2+a+1=(a+1)2

C.

xy﹣x=x(y﹣1)

D.

2x+y=2(x+y)

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如圖,拋物線經過點A(1,0),B(5,0),C(0,)三點,設點E(x,y)是拋物線上一動點,且在x軸下方,四邊形OEBF是以OB為對角線的平行四邊形.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當點E(x,y)運動時,試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數關系式,并求出面積S的最大值?

(3)是否存在這樣的點E,使平行四邊形OEBF為正方形?若存在,求E點,F點的坐標;若不存在,請說明理由.

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在Rt△ABC中,∠A=90°,有一個銳角為60°,BC=6.若點P在直線AC上(不與點A,C重合),且∠ABP=30°,則CP的長為 

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