Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別交于點D、E，則線段DE長度的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設DE的中點為F，圓F與AB的切點為P，連接FP，連接CF，CP，則有FP⊥AB；FC+FP=DE，由三角形的三邊關系知，CF+FP＞CP；只有當點F在CP上時，FC+FP=PC有最小值為CP的長，即當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CP時，DE=CP有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時CP=BC•AC÷AB=4.8．
解答：解：如圖，設DE的中點為F，圓F與AB的切點為P，連接FP，連接CF，CP，則FP⊥AB．
∵AB=10，，
∴AC=8，BC=6
∵∠ACB=90°，
∴FC+FP=DE，
∴CF+FP＞CP，
∵當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CP時，PC=DE有最小值，
∴DE=CP===4.8
故答案為4.8．
點評：本題考查了切線的性質，三角形的三邊關系，直角三角形的面積公式．有一定的難度．