【題目】如圖，過點P（2，
）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線
于點N，作PM⊥AN交雙曲線于點M，連接AM，若PN＝4．
（1）求k的值；
（2）設直線MN解析式為y＝ax+b，求不等式
的解集．
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【題目】在數學興趣小組的活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2
的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．
⑴小明發現DG⊥BE，請你幫他說明理由．
⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A(-3,0)，B(0,1)，C(m,n)。
(1)請直接寫出C點坐標。
(2)將△ABC 沿x軸的正方向平移t個單位，
、
兩點的對應點、正好落在反比例函數
在第一象限內圖象上。請求出t，k的值。
(3)在(2)的條件下，問是否存x軸上的點M和反比例函數圖象上的點N，使得以、、M、N為頂點的四邊形構成平行四邊形?如果存在，請求出所有滿足條件的點M和點N的坐標；如果不存在，請說明理由。
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【題目】某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優越的經濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達45輛．
（1）求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率；
（2）該型汽車每輛的進價為10萬元；且銷售a輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.03a萬元/輛，該公司的該型車售價為11萬元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，那么該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛？此時總盈利至少是多少萬元？（盈利=銷售利潤+返利）
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【題目】為維護南海主權，我海軍艦艇加強對南海海域的巡航，
年
月
日上午
時，我海巡
號艦艇在觀察點
處觀測到其正東方向
海里處有一燈塔
，該艦艇沿南偏東
的方向航行，
時到達觀察點
，測得燈塔位于其北偏西
方向，求該艦艇的巡航速度？（結果保留整數）
（參考數據：
，
）
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【題目】為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：
(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為________，自變量x的取值范為________；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為________．
(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過________分鐘后，員工才能回到辦公室；
(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？
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【題目】已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E．
(1)當∠BAC為銳角時，如圖①，求證：∠CBE=
∠BAC；
(2)當∠BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與⊙O相交于點E，(1)中的結論是否仍然成立？并說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以邊AB為直徑作⊙O，交斜邊BC于D，E在弧
上，連接AE、ED、DA，連接AE、ED、DA．
（1）求證：∠DAC＝∠AED；
（2）若點E是的中點，AE與BC交于點F，當BD＝5，CD＝4時，求DF的長．
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