【題目】如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積為__（結果保留π）．
【答案】3π
【解析】
首先連接OC，OE，分別交BD，DF于點M，N，易證得S△OBM=S△DCM，同理：S△OFN=S△DEN，則可得S陰影=S扇形OCE．
解：連接OC，OE，分別交BD，DF于點M，N，
∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，
∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°，
∴∠OCD=∠OCB，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，
∴∠OBM=30°，S△DCM=S△BCM，
∴∠OBM=∠CBD，
∴OM=CM，
∴S△OBM=S△BCM，
∴S△OBM=S△DCM，
同理：S△OFN=S△DEN，
∴S陰影=S扇形OCE=
=3π．
故答案為：3π．
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在上．
（1）求證：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=
，BE=2，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1，x2，則x1+x2=-
，x1x2=
．
材料2．已知實數m，n滿足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求
的值．
解：由題知m，n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數根，
根據材料1得m+n=1，mn=-1，
∴
．
解決問題：
(1)一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2= ，x1x2= ．
(2)已知實數m，n滿足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．
(3)已知實數p，q滿足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，以AD為直徑的⊙O與AE交于點F．
（1）求證：四邊形AOCE為平行四邊形；
（2）求證：CF與⊙O相切；
（3）若F為AE的中點，求∠ADF的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O的半徑為2，∠AOB=120°．
（1）點O到弦AB的距離為 ；．
（2）若點P為優弧AB上一動點（點P不與A、B重合），設∠ABP=α，將△ABP沿BP折疊，得到A點的對稱點為A′；
①若∠α=30°，試判斷點A′與⊙O的位置關系；
②若BA′與⊙O相切于B點，求BP的長；
③若線段BA′與優弧APB只有一個公共點，直接寫出α的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 y =kx2 +(k +1)x +1（k 為實數），
（1）當 k＝3 時，求此函數圖象與 x 軸的交點坐標；
（2）判斷此函數與 x 軸的交點個數，并說明理由；
（3）當此函數圖象為拋物線，且頂點在 x 軸下方，頂點到 y 軸的距離為 2，求 k 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．有下列結論：①MN=
；②若MN與⊙O相切，則AM=
；③若∠MON=90°，則MN與⊙O相切；④l1和l2的距離為2，其中正確的有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過點P（2，
）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線
于點N，作PM⊥AN交雙曲線于點M，連接AM，若PN＝4．
（1）求k的值；
（2）設直線MN解析式為y＝ax+b，求不等式
的解集．
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