Question

【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AB的中點,若CM=2CD,則下列結論中錯誤的是（ ）

A.CB=ABB.CD=MDC.∠BCM=75°D.∠ACM=15°

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根據直角三角形斜邊中線定理得出CM=AM=BM，進而得出∠MAC=∠ACM=∠CMD，再由CD⊥AB, CM=2CD,得出∠CMD=30°，∠MAC=∠ACM=15°，進而得出CD=MD，∠BCM=75°，即可判定B、C、D正確，A中CB≠AB，即可得解.

∵在△ABC中,∠ACB=90°, M是AB的中點,

∴CM=AM=BM

∴∠MAC=∠ACM=∠CMD

又∵CD⊥AB, CM=2CD,

∴∠CMD=30°，∠MAC=∠ACM=15°

∴CD=MD，∠BCM=75°

∴B、C、D正確；

∴CB≠AB，

∴A錯誤

故答案為A.