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如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點D．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長．

（1）CD與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OC，
∵CA=CB，
∴

∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半徑，
∴CD與⊙O相切．
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD=

DO2-OC2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

e圖所示，直線AB、CD相交于點P，點Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=e，sen∠BPC=

，O為射線QA上的一動點，⊙O的半徑為

，開始時，O點與Q點重合，⊙O沿射線QA方向移動．
（1）當圓心O運動到與點E重合時，判斷此時⊙O與直線CD的位置關系，交說明e的理由；
（少）設移動后⊙O與直線CD交于點l、N，若△OlN是直角三角形，求圓心O移動的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且⊙O的直經BD=6，連接CD、AO、BC，且AO與BC相交于點E．
（1）求證：CD∥AO；
（2）設CD=x，AO=y，求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）請閱讀下方資源鏈接內容．在（2）的基礎上，若CD、AO的長分別為一元二次方程x²-（4m+1）x+4m²+2=0的兩個實數根，求AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A，B，BC為直徑．求證：AC∥OP．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，如果△PDE的周長為8，那么PA=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于半圓，AB為直徑，過點A作直線MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求證：MN是半圓的切線．
（2）設D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：FD=FG．
（3）在（2）的條件下，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：
（1）AD=AE
（2）PC•CE=PA•BE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，A是半徑為2的⊙O上的一點，P是OA延長線上的一動點，過P作⊙O的切線，切點為B，設PA=m，PB=n．
（1）當n=4時，求m的值；
（2）⊙O上是否存在點C，使△PBC為等邊三角形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由；
（3）當m為何值時，⊙O上存在唯一點M和PB構成以PB為底的等腰三角形？并直接答出：此時⊙O上能與PB構成等腰三角形的點共有幾個？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥DC；
（2）若AD=

，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的長．

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同步練習冊答案

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