Question

直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），且b≥2，與x軸、y軸分別交于A、B兩點．設△ABO的面積為S，則S的最小值是（　　）

• A．

  5

  4

• B．1
• C．

  1

  8

• D．不存在

Answer 1

分析：首先將（1，kb）點代入一次函數解析式，求出k與b的關系式，再求出一次函數y=kx+b（kb≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點坐標，表示出△ABO的面積S，再根據b≥2，去掉絕對值，利用二次函數最值求法，可求出S的最小值．

解答：解：∵一次函數y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），代入一次函數解析式得：
∴kb=k+b，
∴kb-k=b，
∴k（b-1）=b，
∴k=

b

b-1

，
∵一次函數y=kx+b（kb≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴A點坐標為：（-

b

k

，0），B點的坐標為：（0，b），
∵△ABO的面積為S，
∴S=

1

2

|b•

b

k

|=|

b2

2k

|=|

b2-b

2

|；
若b≥2，∴b²-b＞0，
∴S=

b2-b

2

，
∴S的最小值為：

22-2

2

=2-1=1．
故選B．

點評：此題主要考查了一次函數與坐標軸的交點坐標求法，以及二次函數的最值問題等知識，表示圖象與坐標軸圍成的面積，注意應該加絕對值保證S是正值，這是做題中經常犯錯的地方．