Question

以下關于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的說法中，正確的是

1. A.
   若a+b+c=0，則方程ax²+bx+c=0必有一根為-1
2. B.
   若a-b+c=0，則方程ax²+bx+c=0必有一根為1
3. C.
   若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數根
4. D.
   若b=0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個實數根，并且這兩根互為相反數

Answer 1

C
分析：根據判斷上述方程的根的情況，將x=±1代入方程求出即可，再利用根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．
解答：A．若a+b+c=0，則方程ax²+bx+c=0必有一根為-1，
將x=-1代入方程可得：
a-b+c=0，故此選項錯誤；
B．若a-b+c=0，則方程ax²+bx+c=0必有一根為1，
將x=1代入方程可得：
a+b+c=0，故此選項錯誤；
C．若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數根，
∵ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數根，
故此選項正確；
D．若b=0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個實數根，并且這兩根互為相反數，
∵b=0，
∴ax²+bx+c=0，
∴ax²+c=0，
若a，c同號此方程沒有實數根，
∴故此選項錯誤．
故選：C．
點評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：利用△＞0?方程有兩個不相等的實數根，以及根的性質是解決問題的關鍵．