Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2

3

，則AC的長是

 

．

Answer 1

分析：設CD=x，在Rt△ACD中，根據∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根據勾股定理得到關于x的方程，解得x，即可求出AC．

解答：解：設CD=x，則AC=

CD

tan30°

=

3

x，
∵AC²+BC²=AB²，AC²+（CD+BD）²=AB²，
∴（

3

x）²+（x+2）²=（2

3

）²，
解得，x=1，∴AC=

3

．
故答案為

3

．

點評：本題主要考查解直角三角形的知識點，利用了勾股定理和銳角三角函數的概念求解．