Question

Rt△AOB的頂點A是一次函數y=-x+m+3的圖象與反比例函數y=

m

x

（m≠0）的圖象在第二象限的交點，過A點作AB⊥x軸于點B，且S_△AOB=1，那么點A的坐標是

 

．

Answer 1

分析：首先根據反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，由S_△AOB=1可知m的值，得出一次函數與反比例函數的解析式，聯立它們的解析式，結合交點在第二象限，從而求出點A的坐標．

解答：解：根據題意，可知S_△AOB=1，則|m|=2，
因為圖象經過第二象限，所以m=-2，
所以y=-x+m+3=-x+1，y=-

2

x

，
聯立方程組，求得交點坐標為（2，-1），（-1，2），
又點A在第二象限，所以點A的坐標是（-1，2）．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．