Question

如圖，在菱形ABCD中，BH⊥AD于H，且AH：HD=3：2．
（1）試求sin∠BAD的值；
（2）若菱形ABCD的面積為100，試求其兩條對角線BD與AC的長．

Answer 1

分析：令AH=3k，DH=2k，根據勾股定理求得BH的值，再根據三角函數公式求得sin∠BAD的值，根據面積公式求得k的值，再根據勾股定理求得BD的值，根據面積公式求得AC的值．

解答：解：（1）令AH=3k，DH=2k，
由菱形ABCD得AB=AD=5k，
則在Rt△ABH中，BH=

AB2-AH2

=4k，
∴sin∠BAD=

BH

AB

=

4

5

；

（2）∵100=AD•BH=5k•4k，
∴k=

5

，
又在Rt△BDH中，BD=

BH2+DH2

=10，
∵100=

1

2

AC•BD，
∴AC=20．

點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質，進行邏輯推理能力和運算能力．