Question

如圖，已知圓心為A，B，C的三個(gè)圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半徑分別為a，b，c（0＜c＜a＜b），則a，b，c一定滿足的關(guān)系式為（　　）

A．2b=a+c

B． b = a + c

C． 1 c = 1 a + 1 b

D． 1 c = 1 a + 1 b

Answer 1

過(guò)點(diǎn)A、B、C分別向直線l引垂線，垂足分別為A₁、B₁、C₁，易得：
A₁B₁=

(a+b)2-(b-a)2

=2

ab

，
同理B₁C₁=

(b+c)2-(b-c)2

=2

bc

，
A₁C₁=

(a+c)2-(a-c)2

=2

ac

；
又有A₁C₁+B₁C₁=A₁B₁，
可得

ab

=

bc

+

ac

，
兩邊同除以

abc

可得：

1

c

=

1

a

+

1

b

．
故選D．