Question

如圖，B，C是河岸邊兩點，A是對岸邊上一點，測得∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=60米，甲想從A點出發在最短的時間內到達BC邊，若他的速度為5米/分，則他所用的最短時間為

 

分．

Answer 1

分析：有了速度，求時間，需要找出距離即AD的長．在圖中兩個直角三角形中，利用60°、45°兩個角的正切值，以AD為中介，可以把CD和BD聯系起來，然后根據二者的關系，列方程即可解答．

解答：解：過A點作AD⊥CB交BC于點D，所走路線為A→D，
∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
∴tan∠CAD=

CD

AD

，tanB=

AD

BD

，∴tan30°=

CD

AD

，tan45°=

AD

BD

，
∴AD=

3

CD，AD=BD．
又∵CD+BD=60，
∴CD+AD=60．
∴

3

3

AD+AD=60，
∴AD=90-30

3

，
∴

90-30 3

5

=（18-6

3

）分．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．