Question

如圖，某公園的一個草坪由兩個相交的等圓組成，圓的半徑為40m，且每個圓都過另一個圓的圓心．兩個圓的公共部分（陰影部分）修建一個噴水池．求噴水池的面積（精確到1m²）．

Answer 1

分析：連接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，由題意可知噴水池的面積為圓心角120°的扇形面積加兩個面積相等的弓形面積，而弓形的面積為圓心角60°的扇形面積-邊長為40m的等邊三角形的面積問題得解．

解答：解：連接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，
∵O₁和O₂是等圓，
∴△AO₁O₂和△BO₁O₂是等邊三角形，
∴∠AO₁B=120°，∠AO1O2=60°，
∴弓形AO₂的面積=

1

6

π×40²=

800π

3

-400

3

，
∴噴水池的面積=

120×π×402

360

+2（

800π

3

-400

3

），
=1963.7m²．

點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質、弓形的面積計算公式以及等邊三角形的面積計算和扇形的計算公式，題目對學生的計算能力要求很高．