Question

如圖表示某公園的一個草坪，在半徑為R（m）的圓形草坪上，要修建半徑均為r（m）的4個圓形花壇．設草坪剩余部分（陰影部分）的面積為S（m²）．
（1）用含R、r的式子表示S；
（2）當R=7.5cm，r=1.25m時，利用分解因式的知識求S的值．（結果用π表示）

Answer 1

解：（1）根據圖形得：S=πR²-4πr²；

（2）S=πR²-4πr²=π（R²-4r²）=π（R+2r）（R-2r），
將R=7.5cm，r=1.25m代入原式，得：S=π（7.5+2×1.25）（7.5-2×1.25）=π×10×5=50π（m²）．
分析：（1）陰影部分的面積S由大圓的面積減去4個小圓的面積，利用圓的面積公式表示即可；
（2）將表示出的S提取π，利用平方差公式分解因式后，將R與r的值代入計算，即可求出值．
點評：此題考查了因式分解的應用，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．