Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，則該四邊形的面積為（ ）

A.9B.12C.8D.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據角平分線的定義可得∠1=∠2，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根據等角對等邊可得CD=AD=4，過點D作DE⊥AC于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得AE=AC，根據兩組角對應相等的兩個三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根據相似三角形對應邊成比例求出BC，然后利用勾股定理求出AC，從而得出DE的長，最后根據四邊形的面積=S△ABC+S△ADC，即可得出答案．

∵CA是∠BCD的平分線，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AD=4，
∴CD=AD=4，
過點D作DE⊥AC于E，則AE=CE=AC，

∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
即 ，
∴BC=8，
在Rt△ABC中，AC= ，
∴四邊形的面積為：ACDE= ．
故選：A．