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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBCCA是∠BCD的平分線,且ABACAB=6AD=4,則該四邊形的面積為(

A.9B.12C.8D.8

【答案】A

【解析】

根據角平分線的定義可得∠1=2,根據兩直線平行,內錯角相等可得∠2=3,然后得到∠1=3,再根據等角對等邊可得CD=AD=4,過點DDEACE,根據等腰三角形三線合一的性質可得AE=AC,根據兩組角對應相等的兩個三角形相似求出ABC∽△EDC,再根據相似三角形對應邊成比例求出BC,然后利用勾股定理求出AC,從而得出DE的長,最后根據四邊形的面積=SABC+SADC,即可得出答案.

CA是∠BCD的平分線,
∴∠1=2
ADBC
∴∠2=3
∴∠1=3
AD=4
CD=AD=4
過點DDEACE,則AE=CE=AC

∵∠1=2,∠BAC=DEC
∴△ABC∽△EDC


BC=8
RtABC中,AC=
∴四邊形的面積為:ACDE=
故選:A

練習冊系列答案
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A.B=CB.CEB=BDCC.EC=DBD.BE=DC

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1)用含ab的代數式表示x,則x   

2)用含ab的代數式表示大正方形的邊長   .(請將結果化為最簡)

3)利用前兩問的結論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積.(用ab的代數式表示)

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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