【題目】如圖，菱形
的邊長為2，對角線
， 
、
分別是
、
上的兩個動點，且滿足
.
(1)求證: 
;
(2)判斷
的形狀，并說明理由，同時指出
是由
經過如何變換得到.
【答案】（1）證明見解析（2）等邊三角形
【解析】試題分析：（1）先判定△ABD與△BCD都是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“邊邊角”證明兩三角形全等；
（2）根據全等三角形對應邊相等可得BE=CF，全等三角形對應角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根據等邊三角形的判定得解，利用旋轉變換解答．
試題解析：（1）證明：∵菱形ABCD的邊長為2，對角線BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD與△BCD都是等邊三角形，∴∠BDE=∠C=60°．∵AE+CF=2，∴CF=2﹣AE．又∵DE=AD﹣AE=2﹣AE，∴DE=CF．在△BDE和△BCF中，∵
，∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等邊三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等邊三角形，由圖可知，△BDE繞點B順時針旋轉60°即可得到△BCF．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校七年級的三位老師帶部分學生去紅色旅游，聯系了甲、乙兩家旅行社，甲旅行社說：“帶隊老師免費，學生可以打8折.”乙旅行社說：“包括老師在內全部七折.”若全程費用每人200元.
（1）設有
名學生參加活動，請分別寫出參加兩家旅行社的費用；
（2）若有25名學生參加活動，選擇哪家旅行社更合算？
（3）計算21名和15名學生參加活動時，兩家旅行社的費用分別是多少？根據上面的結果應如何選擇哪家旅行社更合算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題6分）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上．
（1）從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率。（用樹狀圖或列表法求解）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，兩條直角邊AB=3，BC=4，將Rt△ABC繞直角頂點B旋轉一定的角度得到Rt△DBE，并且點A落在DE邊上，則△BEC的面積=__________________
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形
的頂點
分別在
軸的正半軸上，頂點
的坐標為
．點
是邊
上的一個動點(不與
重合)，反比例函數
的圖象經過點且與邊
交于點
，連接
．
(1)當點是邊的中點時，求點坐標(用含
式子表示)
(2)在點的運動過程中，試證明：
是一個定值．
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【題目】如圖， 
內接于⊙
， 
， 
的平分線
與⊙
交于點
，與
交于點
，延長
，與
的延長線交于點
，連接
， 
是
的中點，連接
.
(1)判斷
與
的位置關系，寫出你的結論并證明;
(2)求證: 
;
(3)若
，求⊙
的面積.
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】小明和同桌小聰在課后復習時，對練習冊“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真地探索．
（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？
(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整：
解：設點B將向外移動x米，即BB1＝x，
則A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，
得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴點B將向外移動____米．
(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：
（問題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？
（問題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？
請你解答小聰提出的這兩個問題．
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