Question

已知拋物線的圖象向上平移m個單位（）得到的新拋物線過點（1，8）.

（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成的形式；

（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構成一個新的圖象. 請寫出這個圖象對應的函數y的解析式，同時寫出該函數在≤時對應的函數值y的取值范圍；

（3）設一次函數，問是否存在正整數使得（2）中函數的函數值時，對應的x的值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意可得

又點（1，8）在圖象上

∴  

∴  m=2 

∴    

（2） 

當時， 

（3）不存在 

理由：當y=y₃且對應的-1<x<0時，

∴  ， 

且 得

∴  不存在正整數n滿足條件

【解析】（1）根據拋物線y₁=x²+4x+1的圖象向上平移m個單位，可得y₂=x²+4x+1+m，再利用又點（1，8）在圖象上，求出m即可；

（2）根據函數解析式畫出圖象，即可得出函數大小分界點；

（3）根據當y=y₃且對應的﹣1＜x＜0時，x²+4x+3=nx+3，得出n取值范圍即可得出答案．