Question

（2008•太原）如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在圖中作出△ABC的內角平分線AD．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）
（2）在已作出的圖形中，寫出一對相似三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）考查了學生的尺規作圖能力；
（2）在△ABD與△CBA中，易證∠BAD=∠BCA，又∠B公共，根據兩個角對應相等的兩個三角形相似，得出∠BAD∽∠BCA．
解答：解：（1）如圖，
以A為圓心，任意長為半徑化弧，分別交AB，AC于E，F，
然后分別以E，F為圓心，大于EF的長為半徑化弧，
兩弧交于P，
作射線AP，
AD即為所求．

（2）△ABD∽△CBA理由如下：
∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠BCA．
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA．
點評：此題主要考查了尺規作圖和相似三角形的判定．