Question

如圖，東西和南北兩條街道交于O點，甲沿東西道由西向東走，速度是4m/s；乙沿著南北道由南向北走，速度是3m/s，當乙通過O點又繼續前進50m時，甲剛好通過O點，這兩人在通過O點之后．
（1）求再經過多少秒兩人相距85m．
（2）求此時甲、乙的位置．

Answer 1

解：（1）設再經過x秒兩人相距85m，
根據題意得出：
OB′=3x+50，OA′=4x，
則OB′²+OA′²=AB′²，
即（3x+50）²+（4x）²=85²，
整理得：x ²+12x-189=0，
（x+21）（x-9）=0，
解得：x₁=-21（不合題意舍去），x ₂=9，
答：再經過9秒兩人相距85m；

（2）此時甲距O地東9×4=36（m），乙距O地北：9×3+50=77（m）．
分析：（1）根據圖形得出OB′=3x+50，OA′=4x，進而利用勾股定理求出x的值即可；
（2）利用（1）中所求數據，即可得出甲、乙的位置．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及勾股定理和方向角問題等知識，根據已知圖形結合勾股定理得出是解題關鍵．