Question

【題目】一直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方．

（1）將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，如圖1，如果，求的度數(shù)；

（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，如果始終在內(nèi)，且，請問： 和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

（3）如圖2，如果平分，是否也平分?請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的意義可得∠COM=∠BOC=65°，再根據(jù)互余可求出∠AOC的度數(shù)；

（2）當(dāng)OA始終在∠COM的內(nèi)部時(shí)，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，進(jìn)而得出∠AOM與∠BOC的等量關(guān)系；

（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠AOM+∠BOC=90°，再證明∠AOM+∠BON=90°，即可得出結(jié)論.

解：（1）∵平分，

∴∠COM=∠BOC=65°，

又∵∠AOC+∠BOC=90°，

∴∠AOC=90°-65°=25°；

（2）∵OA始終在∠COM的內(nèi)部，

∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，

∴∠AOC=65°-∠AOM，

又∵∠AOC+∠BOC=90°，

∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，

∴∠BOC－∠AOM＝；

（3）∵平分，

∴∠AOM=∠AOC，

又∵∠AOC+∠BOC=90°，

∴∠AOM+∠BOC=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOM+∠BON=90°，

∴∠BOC=∠BON，

∴平分.