Question

【題目】有兩個函數和，若對于每個使函數有意義的實數，函數的值為兩個函數值中中較小的數，則稱函數為這兩個函數、的較小值函數。例如：，，則、的較小值函數

（1）函數是函數，的較小值函數;

①在如圖的平面直角坐標系中畫出函數的圖像.

②寫出函數的兩條性質.

（2）函數是函數，的較小值函數，當時，函數值的取值范圍為.當取某個范圍內的任意值時，為定值.直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應的值.

（3）函數是函數，（為常數，且）的較小值函數，當時，隨著的增大，函數值先增大后減小，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①答案如圖見解析；②答案不唯一，例如：當時，函數有最大值；在每個象限內，隨著的增大，先增大后減小；（2）當時，；當時，；（3）或.

【解析】

（1）①分別畫出兩個函數，的圖象，然后求出交點坐標，結合圖象，兩個函數圖象中下方的部分保留，上方部分去掉即可的出函數y的圖象．

②結合圖象針對函數的增減性和最值等寫出兩條性質即可．

（2）畫出函數y的圖象，計算出當x=時y=，根據對稱性可知當x=時y=，然后結合圖象即可得出a的范圍和相應的b的值；

（3）結合函數的圖象，分m＞0和m＜0兩種情況進行討論即可．

（1）①答案如圖.

②答案不唯一，例如：當時，函數有最大值；在每個象限內，隨著的增大，先增大后減小；

（2）畫出函數圖象，如圖所示：

當x=時y=，根據對稱性可知當x=時y=，

結合圖象可知：當時，；當時，.

（3）當m＞0時，畫出函數y的圖象如圖所示：

由圖可知隨著x的增大，函數值y先增大后減小時，

，

解得：1≤m＜6；

當m＜0時，函數y的圖像如圖所示：

由圖可知隨著x的增大，函數值y先增大后減小時，

，

解得：m≤-3．

綜上，或.