Question

如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連結BF。
【小題1】求證：△ADE≌△FCE；
【小題2】若AC=BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論。

Answer 1

【小題1】證明：（1）∵CF∥AB   ∴∠EAD=∠EFC ……………………………… 2分
又∵∠AED=∠FEC ，DE=CE  …………………………………………   3分
∴△ADE≌△FCE（AAS） ……………………………………………  4分
【小題2】四邊形BDCF是矩形 ……………………………………………  5分
由（1）得 CF=AD
又∵AD=BD，
∴CF=DB             ………………………………………………  6分
∵CF∥AB    
∴四邊形BDCF是平行四邊形             ………………………  8分
∵AC=BC     
∴CD⊥AB               ……………………………………………  9分
∴平行四邊形BDCF是矩形  ………………………………………… 10分

解析