Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）拋物線與x軸的另一個交點坐標；______；
（2）方程ax²+bx+c=0的兩個根是______；
（3）不等式ax²+bx+c＜0的解是______；
（4）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是______；
（5）求出拋物線的解析式及頂點坐標．

Answer 1

（1）依題意得拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為（-1，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0）；

（2）∵拋物線與x軸的兩個交點坐標為（3，0）（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩個根是x=-1或x=3；

（3）∵拋物線與x軸的兩個交點坐標為（3，0）（-1，0），
∴不等式ax²+bx+c＜0的解是-1＜x＜3；

（4）∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＜1；

（5）依題意得拋物線與坐標軸的三個交點坐標為（3，0），（-1，0），（0，-3），
設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
把三個點的坐標代入其中得

0=9a+3b+c 0=a-b+c -3=c

，
解之得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴頂點坐標為（1，-4）．