Question

【題目】如圖，在Rt△ABC的場地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分線AE交BC于點E.甲、乙兩人同時從A處出發，以相同的速度分別沿AC和A→B→E線路前進，甲的目的地為C，乙的目的地為E.請你判斷一下，甲、乙兩人誰先到達各自的目的地？并說明理由．

Answer 1

【答案】同時到達

【解析】試題分析：

由題意可知：這里是要比較AB+BE與AC的大小關系.

如圖，過點E作EF⊥AC于點F，則由角平分線的性質可得BE=EF，證△EFC是等腰直角三角形可得EF=EC，從而可得BE=FC；再證△ABE≌△AFE可得AB=AF，從而可得AB+BE=AC，說明甲、乙二人會同時達到目的地.

試題解析：

甲、乙會同時到達目的地．理由如下：

過點E作EF⊥AC于點F，∵AE平分∠CAB，∠B=90°，

∴EF＝EB，∠CAE=∠BAE，

∵AB＝BC，∠B＝90°，

∴∠C＝.

∵EF⊥AC，

∴∠EFC＝90°，

∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，

∴EF＝CF.

∴BE=CF，

在△AEF和△AEB中， ,

∴△AEF≌△AEB，

∴AF＝AB，

∴AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故甲、乙同時到達目的地．