Question

如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE與FC會平行嗎？說明理由．
（2）AD與BC的位置關系如何？為什么？
（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．

Answer 1

解：（1）平行
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補角定義）
∴∠1=∠CDB
∴AE∥FC（ 同位角相等兩直線平行）
（2）平行
∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠A=∠C
∴∠A=∠CBE
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）
（3）平分
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB
∵AE∥CF，AD∥BC
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD
∴∠EBC=∠CBD．
分析：（1）證明∠1=∠CDB，利用同位角相等，兩直線平行即可證得；
（2）平行，根據平行線的性質可以證得∠A=∠CBE，然后利用平行線的判定方法即可證得；
（3）∠EBC=∠CBD，根據平行線的性質即可證得．
點評：本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．