【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點P在函數y=(x>0)的圖象上從左向右運動,PA∥y軸,交函數y=﹣
(x>0)的圖象于點A,AB∥x軸交PO的延長線于點B,則△PAB的面積( 。
A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24
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【題目】如圖,拋物線(
)與雙曲線
相交于點
、
,已知點
坐標
,點
在第三象限內,且
的面積為3(
為坐標原點).
(1)求實數、
、
的值;
(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得
為等腰三角形?若存在請求出所有的
點的坐標,若不存在請說明理由.
(3)在坐標系內有一個點,恰使得
,現要求在
軸上找出點
使得
的周長最小,請求出
的坐標和
周長的最小值.
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【題目】國家規定,中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h.為此,某區就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區內300名初中學生.根據調查結果繪制成的統計圖如圖所示,其中A組為t<0.5h,B組為0.5h≤t<1h,C組為1h≤t<1.5h,D組為t≥1.5h.
請根據上述信息解答下列問題:
(1)本次調查數據的眾數落在 組內,中位數落在 組內;
(2)該轄區約有18000名初中學生,請你估計其中達到國家規定體育活動時間的人數.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,AC與相交于點O,N是AO的中點,點M在BC邊上,P是OD的中點,過點P作PM⊥BC于點M,交
于點N′,則PN-MN′的值為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,當∠BCD=40°時,證明:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形,求∠ACB的度數.
(3)如圖2,在△ABC中,AC=2,BC=2,CD是△ABC的完美分割線,△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求CD的長.
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【題目】如圖,拋物線y=mx2+nx﹣3(m≠0)與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=﹣x與該拋物線交于E,F兩點.
(1)求點C坐標及拋物線的解析式.
(2)P是直線EF下方拋物線上的一個動點,作PH⊥EF于點H,求PH的最大值.
(3)以點C為圓心,1為半徑作圓,⊙C上是否存在點D,使得△BCD是以CD為直角邊的直角三角形?若存在,直接寫出D點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長線于點E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB邊的中點,F是線段BC上的動點,將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F,連接ED,則DE的長度是_____,B′D的最小值是_____.
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