Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，且△ADE的面積是2m²，那么梯形DBCE的面積為（　　）m²．

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：由于D、E分別是AB、AC中點(diǎn)，可知DE是△ABC的中位線，于是DE∥BC，再利用平行線分線段成比例定理的推論可得△ADE∽△ABC，那么S_△ADE：S_△ABC=（

AD

AB

）²，易求S△ABC，進(jìn)而可求S_梯形DBCE．

解答：解：如右圖所示，
∵D、E分別是AB、AC中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（

AD

AB

）²=

1

4

，又S_△ADE=2，
∴S_△ABC=8，
∴S_梯形DBCE=8-2=6．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．解題的關(guān)鍵是證明△ADE∽△ABC，明確相似三角形面積比等于相似比的平方．