Question

【題目】已知某項(xiàng)工程，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的兩倍，若甲工程隊(duì)單獨(dú)做10天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做15天，恰好完成該工程的 ， 共需施工費(fèi)用85萬(wàn)元，甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用比乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用多1萬(wàn)元．
（1）單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲、乙兩工程對(duì)各需要多少天？
（2）甲、乙兩工程隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬(wàn)元？
（3）若要完成全部工程的施工費(fèi)用不超過(guò)116萬(wàn)元，且乙工程隊(duì)的施工天數(shù)大于10天，求甲工程隊(duì)施工天數(shù)的取值范圍？

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為x天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為2x天，根據(jù)題意得：
+=，
解得：x=25，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原方程的根，
則2x=25×2=50（天），
答：甲、乙兩工程隊(duì)各需要25天和50天；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為a萬(wàn)元，則乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為（a﹣1）萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：10a+15（a﹣1）=85，
解得：a=4，
則a﹣1=3（萬(wàn)元），
答：甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為3萬(wàn)元；
（3）設(shè)全部完成此項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工了m天，
則甲完成了此項(xiàng)工程的，乙隊(duì)完成了此項(xiàng)工程的（1-），
故乙隊(duì)在全部完成此項(xiàng)工程中，施工時(shí)間為：=50﹣2m（天），
根據(jù)題意得：，
解得：17≤m＜20．
答：甲工程隊(duì)施工天數(shù)m的取值范圍是：17≤m＜20．
【解析】（1）令此項(xiàng)工程中總工作量為1，根據(jù)“甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1，列方程求解即可；
（2）根據(jù)：甲隊(duì)的總費(fèi)用+乙隊(duì)的總費(fèi)用=85”列方程求解可得；
（3）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊(duì)的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關(guān)系：①甲隊(duì)施工總費(fèi)用+乙隊(duì)施工總費(fèi)用≤116，②乙隊(duì)施工天數(shù)＞10，列出不等式組，求出范圍．
【考點(diǎn)精析】利用分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫(xiě)出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫(xiě)出問(wèn)題答案．