Question

關于x的一元二次方程（k-4）x²-2x-1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；
（2）當k是怎樣的正整數方程沒有實數根？

Answer 1

【答案】分析：（1）若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍即可，在解題時要注意二次項系數不能為0即k≠4；
（2）有根的判別式△=b²-4ac＜0，求出k的取值范圍，再找到符合題意k的值即可．
解答：解：（1）∵一元二次方程（k-4）x²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4（k-4）×（-1）＞0，
∴解得：k＞3，
∵k-4≠0，
∴k≠4，
∴k＞3且k≠4；

（2）若方程沒有實數根，則△=b²-4ac＜0，
即：4k-12＜0，
解得：k＜3，
∴當k取1或2時的正整數時方程沒有實數根．
點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數．